Introducción a las fracciones: ¿Cómo realizar operaciones aritméticas con fracciones?

Las fracciones se utilizan desde hace miles de años y su notación ha evolucionado con el tiempo. En el antiguo Egipto, las fracciones se representaban como fracciones unitarias (1/2, 1/3, 1/4…), mientras que en la antigua Grecia se utilizaban cocientes de números enteros. El concepto de fracción como número propio fue introducido por los matemáticos árabes en la Edad Media, junto con el uso de decimales y operaciones como la multiplicación y la división.

La notación moderna, con un numerador y un denominador separados por una línea horizontal, fue introducida por John Wallis en el siglo XVII. Las fracciones son una parte importante de la educación matemática y se utilizan en muchos ámbitos de la vida cotidiana.

¿Qué es una fracción?

En álgebra, las fracciones son una parte esencial de las matemáticas, y dominarlas es esencial para comprender conceptos matemáticos más avanzados. Una fracción representa una parte de un todo o una división de dos cantidades.

Consiste en dos números, uno encima del otro, separados por una línea horizontal. El número de arriba se llama numerador y el de abajo denominador.

Por ejemplo, la fracción 2/5 representa dos partes de cinco partes iguales. En otras palabras, representa dos quintos del todo. Del mismo modo, la fracción 3/4 representa tres partes de cuatro partes iguales, es decir, tres cuartos del todo.

Fracciones propias e impropias

Las fracciones pueden ser propias o impropias. Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo, 2/5 es una fracción propia. Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es igual o mayor que el denominador. Por ejemplo, 5/3 es una fracción impropia.

Simplificación de fracciones:

Para simplificar una fracción, tenemos que dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCC). El FVC es el mayor número que divide el numerador y el denominador sin dejar resto. Al simplificar las fracciones, es más fácil trabajar con ellas y compararlas.

Ejemplo

Simplifiquemos la fracción 24/36. El FGD de 24 y 36 es 12. Así que dividimos el numerador y el denominador por 12 para obtener

24/36 = 2/3

Podemos simplificar aún más, pero ésta es la forma más simplificada de esta fracción.

¿Cómo realizar operaciones aritméticas con fracciones?

Para realizar operaciones aritméticas básicas con fracciones, necesitamos encontrar un denominador común. Un denominador común es un número que es múltiplo de ambos denominadores. La calculadora de fracciones online puede ser una herramienta muy útil para realizar operaciones aritméticas sobre dos fracciones con pasos para evitar cálculos.

Por ejemplo, para sumar o restar las fracciones 1/3 y 2/5, necesitamos encontrar un denominador común. Una forma de hacerlo es hallar el mínimo común múltiplo (MCC) de 3 y 5, que es 15. A continuación, convertimos ambas fracciones en números. A continuación, convertimos ambas fracciones en fracciones equivalentes con denominador 15.

1/3 = (1 x 5)/ (3 x 5) = 5/15

2/5 = (2 x 3)/ (5 x 3) = 6/15

Ahora podemos sumar las dos fracciones sumando sus numeradores y manteniendo igual el denominador:

1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15

Multiplicar fracciones:

Para multiplicar fracciones, simplemente multiplicamos los numeradores y los denominadores. Multiplicar fracciones es sencillo, siempre que nos acordemos de multiplicar tanto los numeradores como los denominadores.

Por ejemplo

2/3 x 3/4 = (2 x 3)/ (3 x 4) = 6/12

Dividir fracciones:

Para dividir fracciones, tenemos que multiplicar la primera fracción por el recíproco (o inverso) de la segunda fracción. Para hallar el recíproco de una fracción, basta con darle la vuelta. Por ejemplo, el recíproco de 3/4 es 4/3. He aquí un ejemplo:

2/3 ÷ 3/4 = 2/3 x 4/3 = (2 x 4)/ (3 x 3) = 8/9

La suma y la resta de fracciones son dos operaciones matemáticas fundamentales que se utilizan mucho en la vida cotidiana. Ambas operaciones requieren encontrar un denominador común y después sumar o restar los numeradores manteniendo el denominador igual.

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, necesitamos que ambas fracciones tengan el mismo denominador. Podemos conseguirlo hallando un denominador común, que es un múltiplo de ambos denominadores de las fracciones que se suman o restan.

Una forma de encontrar el denominador común es hallar el mínimo común múltiplo (MCC) de los denominadores. El MCC es el número más pequeño que es divisible por ambos denominadores sin dejar un resto.

Después de hallar el común denominador, convertimos ambas fracciones en fracciones equivalentes con ese denominador multiplicando el numerador y el denominador de cada fracción por el mismo número.

Una vez que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos sumarlas o restarlas sumando o restando sus numeradores y manteniendo el denominador igual.

Ejemplo de suma

Supongamos que queremos sumar las fracciones 1/4 y 2/5. El mcm de 4 y 5 es 20. Convertimos 1/4 en una fracción equivalente con denominador 20 multiplicando el numerador y el denominador por 5, lo que nos da 5/20. Del mismo modo, convertimos 2/5 en una fracción equivalente con denominador 20 multiplicando el numerador y el denominador por 5, lo que nos da 5/20. Del mismo modo, convertimos 2/5 en una fracción equivalente con denominador 20 multiplicando el numerador y el denominador por 4, lo que nos da 8/20.

Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos sumarlas sumando sus numeradores y manteniendo el denominador igual.

1/4 + 2/5

= 5+8/20 = 13/20.

Ejemplo de resta

Del mismo modo, para restar 2/5 de 1/4, convertimos ambas fracciones en fracciones equivalentes con denominador 20, lo que nos da 5/20 y 8/20, respectivamente. A continuación, restamos 8/20 de 5/20 restando sus numeradores y manteniendo el denominador igual. Así

1/4 – 2/5

= 5-8/20 = -3/20.

Conclusión

En conclusión, las fracciones son un concepto fundamental en matemáticas que representan partes de un todo o divisiones de dos cantidades. Simplificar fracciones implica dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor, y las operaciones aritméticas con fracciones requieren encontrar un denominador común y multiplicar los numeradores y denominadores.

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